package 动态规划;

/**
 * @author admin
 * @version 1.0.0
 * @ClassName 最短路径.java
 * @Description TODO
 * @createTime 2020年11月21日 16:14:00
 * 给定一个包含非负整数的 m x n 网格 grid ，请找出一条从左上角到右下角的路径，使得路径上的数字总和为最小。
 *
 * 说明：每次只能向下或者向右移动一步。
 *
 *  
 *
 * 示例 1：
 *
 *
 * 输入：grid = [[1,3,1],[1,5,1],[4,2,1]]
 * 输出：7
 * 解释：因为路径 1→3→1→1→1 的总和最小。
 * dp[i][j]表示的是从左上角到坐标(i，j)的最小路径和
 * dp[i][j]=min(dp[i-1][j]+dp[i][j-1])+grid[i][j];
 */
public class 最小路径和 {
    class Solution {
        public int minPathSum(int[][] grid) {
            if (grid == null || grid.length == 0 || grid[0].length == 0) {
                return 0;
            }
            int rows = grid.length, columns = grid[0].length;
            int[][] dp = new int[rows][columns];
            dp[0][0] = grid[0][0];
            for (int i = 1; i < rows; i++) {
                dp[i][0] = dp[i - 1][0] + grid[i][0];
            }
            for (int j = 1; j < columns; j++) {
                dp[0][j] = dp[0][j - 1] + grid[0][j];
            }
            for (int i = 1; i < rows; i++) {
                for (int j = 1; j < columns; j++) {
                    dp[i][j] = Math.min(dp[i - 1][j], dp[i][j - 1]) + grid[i][j];
                }
            }
            return dp[rows - 1][columns - 1];
        }
    }

}
